试题
题目：
已知实数a是一元二次方程x
2
-2012x+1=0的解，求代数式a
2
-2011a+
2012
a
2
+1
的值．
答案
解：∵x=a是一元二次方程x
2
-2012x+1=0的解，
∴a
2
-2012a+1=0，
∴a
2
-2011a=a-1，a
2
+1=2012a，
∴a
2
-2011a+
2012
a
2
+1
=a-1+
2012
2012a
=
a
2
+1
a
-1=
2012a
a
-1=2011．
解：∵x=a是一元二次方程x
2
-2012x+1=0的解，
∴a
2
-2012a+1=0，
∴a
2
-2011a=a-1，a
2
+1=2012a，
∴a
2
-2011a+
2012
a
2
+1
=a-1+
2012
2012a
=
a
2
+1
a
-1=
2012a
a
-1=2011．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解．
将x=a代入到x
2
-2012x+1=0中得到a
2
-2012a+1=0，变形后得a
2
-2011a=a-1，a
2
+1=2012a，代入所求代数式，计算即可．
此题主要考查了一元二次方程的解，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
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2
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2
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