试题
题目：
先化简再求值：
(
3a
a
2
-1
-
a
a-1
)÷(a-2)
，其中a是方程x
2
-x-1=0的根．
答案
解：原式=[
3a
(a+1)(a-1)
-
a(a+1)
(a+1)(a-1)
]·
1
a-2
=
-a(a-2)
(a+1)(a-1)
·
1
a-2
=-
a
(a+1)(a-1)
=-
a
a
2
-1
，
∵a是方程x
2
-x-1=0的根，
∴a
2
-a-1=0，即a
2
-1=a，
则原式=-
a
a
=-1．
解：原式=[
3a
(a+1)(a-1)
-
a(a+1)
(a+1)(a-1)
]·
1
a-2
=
-a(a-2)
(a+1)(a-1)
·
1
a-2
=-
a
(a+1)(a-1)
=-
a
a
2
-1
，
∵a是方程x
2
-x-1=0的根，
∴a
2
-a-1=0，即a
2
-1=a，
则原式=-
a
a
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；一元二次方程的解．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由a为方程x
2
-x-1=0的根，将x=a代入方程得到a
2
-1=a，代入化简后的式子中计算，即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
计算题．
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2
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2
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2
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2
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2
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3
2
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2
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