试题
题目：
已知x=a是方程x
2
-x=6的解，求
a-2
a
2
-1
÷(a-1-
2a-1
a+1
)
的值．
答案
解：原式=
a-2
(a+1)(a-1)
÷
a
2
-1-2a+1
a+1
=
a-2
(a+1)(a-1)
÷
a(a-2)
a+1
=
a-2
(a+1)(a-1)
·
a+1
a(a-2)
=
1
a(a-1)
=
1
a
2
-a
，
∵x=a是方程x
2
-x=6的解，
∴a
2
-a=6，
∴原式=
1
6
．
解：原式=
a-2
(a+1)(a-1)
÷
a
2
-1-2a+1
a+1
=
a-2
(a+1)(a-1)
÷
a(a-2)
a+1
=
a-2
(a+1)(a-1)
·
a+1
a(a-2)
=
1
a(a-1)
=
1
a
2
-a
，
∵x=a是方程x
2
-x=6的解，
∴a
2
-a=6，
∴原式=
1
6
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值；一元二次方程的解．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x=a是方程x
2
-x=6的解求出a
2
-a=6代入原式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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2
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