试题

题目：
你能比较两个数20042003和20032004的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般开工，即比较（n+1）n和nn+1的大小（n为自然数），我们从分析特殊向简单的情形入手，n=1，n=2，n=3，…的分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）计算，比较下列各组数中两个数大小（在空格中填“＞”、“=”、“＜”）12
＜
＜
21，23
＜
＜
32，34
＞
＞
43，45
＞
＞
54，56
＞
＞
65，…
（2）从上面的结果进行归纳猜想，nn+1和（n+1）n的大小关系是
nn+1＜（n+1）n（n＜3）；nn+1＞（n+1）n（n≥3）
nn+1＜（n+1）n（n＜3）；nn+1＞（n+1）n（n≥3）
．
（3）根据上面的归纳猜想出一般结论，试比较20042003和20032004的大小．
答案
＜

＜

＞

＞

＞

nn+1＜（n+1）n（n＜3）；nn+1＞（n+1）n（n≥3）

解：（1）∵12=1，21=2，
∴12＜21，
∵23=8，32=9，
∴23＜32，
∵34=81，43=64，
∴34＞43，
∵45=1024，54=625，
∴45＞54，
∵56=15625，65=7776
∴56＞65，
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞；

（2）由（1）得出：nn+1＜（n+1）n（n＜3）；
nn+1＞（n+1）n（n≥3）；
故答案为：nn+1＜（n+1）n（n＜3）；nn+1＞（n+1）n（n≥3）；

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论可知20042003＜20032004．
考点梳理
有理数的乘方；有理数大小比较．
（1）利用有理数的乘方运算法则得出即可；
（2）利用（1）中所求得出变化规律，进而得出nn+1和（n+1）n的大小关系；
（3）利用（1）中所求得出变化规律，进而得出20042003和20032004的大小关系．
本题考查的是有理数的乘方，先根据有理数乘方的法则计算出各数，再根据已知数据得出一般规律是解题关键．
阅读型；规律型．
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