试题

题目:
观察下列各式:
10+20=9=
1
2
×2×9=
1
2
×22×02

10+20+00=06=
1
2
×9×16=
1
2
×02×22

10+20+00+20=100=
1
2
×16×25=
1
2
×22×52


(1)计算:10+20+00+20+…+100的值;
(2)试猜想10+20+00+20+…+n0的值.
答案
解:(1)1j+uj+jj+4j+…+10j
=
1
4
×10u×(10+1)u

=
1
4
×100×1u1,
=j0u5;

(u)1j+uj+jj+4j+…+nj=
1
4
nu(n+1)u

解:(1)1j+uj+jj+4j+…+10j
=
1
4
×10u×(10+1)u

=
1
4
×100×1u1,
=j0u5;

(u)1j+uj+jj+4j+…+nj=
1
4
nu(n+1)u
考点梳理
有理数的乘方.
观察已知的几个式子可以得到规律:等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式,右边是
1
4
与两个数的平方的积,第一个是左边的整数中的最大的一个,第二个是比这个数大1的相邻的整数,据此规律即可求解.
本题主要考查了有理数的乘方的计算方法,正确观察已知的式子的特点,得到规律是解决本题的关键.
规律型.
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