题目:

(2010·淅川县一模)如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P
1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P
2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P第99次跳动至点P
99的坐标是
(-25,50)
(-25,50)
;点P第2009次跳动至点P
2009的坐标是
(503,1005)
(503,1005)
.
答案
(-25,50)
(503,1005)
解:由题中规律可得出如下结论:设点P
m的横坐标的绝对值是n,
则在y轴右侧的点的下标分别是4(n-1)和4n-3,
在y轴左侧的点的下标是:4n-2和4n-1;
判断P
99的坐标,就是看99=4(n-1)和99=4n-3和99=4n-2和99=4n-1这四个式子中哪一个有负整数解,从而判断出点的横坐标.
由上可得:点P第99次跳动至点P
99的坐标是(-25,50);点P第2009次跳动至点P
2009的坐标是(503,1005).故两空分别填(-25,50)、(503,1005).