试题
题目：
计算1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+99
3
+100
3
的值．
答案
解：∵1
3
=1，
1
3
+2
3
=9=3
2
=（1+2）
2
，
1
3
+2
3
+3
3
=36=6
2
=（1+2+3）
2
，
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=100=10
2
=（1+2+3+4）
2
，
…，
∴1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+99
3
+100
3
=（1+2+3+4+…+100）
2
=（
(1+100)×100
2
）
2
=5050
2
=25502500．
解：∵1
3
=1，
1
3
+2
3
=9=3
2
=（1+2）
2
，
1
3
+2
3
+3
3
=36=6
2
=（1+2+3）
2
，
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=100=10
2
=（1+2+3+4）
2
，
…，
∴1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+99
3
+100
3
=（1+2+3+4+…+100）
2
=（
(1+100)×100
2
）
2
=5050
2
=25502500．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
有理数的乘方．
对前几项分别计算，然后总结出规律，从1开始的连续自然数立方和等于它们和的平方进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘方，根据逐项增加计算所得的结构总结出规律是解题的关键，也是本题的难点．
规律型．
找相似题
（2013·黔东南州）（-1）
2
的值是（ ）
（2011·佛山）计算2
3
+（-2）
3
的值是（ ）
（2010·台湾）已知456456=2
3
×a×7×11×13×b，其中a、b均为质数．若b＞a，则b-a之值为（ ）
（2010·庆阳）（-1）
2
=（ ）
（2009·南充）计算（-1）
2009
的结果是（ ）