试题

题目：
青果学院（2008·宣武区二模）已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，AC=BC，AC2=AB·AD．求证：△ADC是等腰三角形．
答案
证明：在△ABC中，AC=BC，∠B=∠A．
∵AC2=AB·AD，
∴
AC
AD
=
AB
AC
，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD．
∴∠B=∠ACD，
∴∠ACD=∠A，
∴△ADC是等腰三角形．
证明：在△ABC中，AC=BC，∠B=∠A．
∵AC2=AB·AD，
∴
AC
AD
=
AB
AC
，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD．
∴∠B=∠ACD，
∴∠ACD=∠A，
∴△ADC是等腰三角形．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
根据∠A=∠A，AC2=AB·AD，可证明△ACD∽△ABC，则∠ACD=∠B，再由AC=BC，则∠A=∠B，从而得出∠A=∠ACD，即△ADC是等腰三角形．
本题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．
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