试题

已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．

解：（1）∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=5，
∴PC=5，
∴t=5；
（2）∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：
PC=3
∴t=3；
（3）当P₁O=OD=5时，由勾股定理可以求得P₁C=3，
P₂O=P₂D时，作P₂E⊥OA，
∴OE=ED=2.5；
当P₃D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P₃F=3，
∴P₃C=2；
当P₄D=OD=5时，作P₄G⊥OA，由勾股定理，得
DG=3，
∴OG=8．
∴P₁（2，4），P₂（2.5，4），P₃（3，4），P₄（8，4）．
解：（1）∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=5，
∴PC=5，
∴t=5；
（2）∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：
PC=3
∴t=3；
（3）当P₁O=OD=5时，由勾股定理可以求得P₁C=3，
P₂O=P₂D时，作P₂E⊥OA，
∴OE=ED=2.5；
当P₃D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P₃F=3，
∴P₃C=2；
当P₄D=OD=5时，作P₄G⊥OA，由勾股定理，得
DG=3，
∴OG=8．
∴P₁（2，4），P₂（2.5，4），P₃（3，4），P₄（8，4）．