试题

题目：
青果学院如图，已知在△ABC中，∠B=20°，∠C=40°，EF是线段AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD．
求证：△ADC是等腰三角形．
答案
证明：∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD=20°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=20°+20°=40°，
∵∠C=40°，
∴∠ADC=∠C，
∴AD=AC，
即△ADC是等腰三角形．
证明：∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD=20°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=20°+20°=40°，
∵∠C=40°，
∴∠ADC=∠C，
∴AD=AC，
即△ADC是等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质．
根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出∠BAD=20°，求出∠ADC=∠C，根据等腰三角形的判定推出即可．
本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
证明题．
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