试题

题目：
青果学院（2013·鹤壁二模）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．
（1）证明：△ADB≌△EBC；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形．
答案
解（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC，
∵∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，
在△ADB和△EBC中，
AD=BE
∠ADB=∠EBC
BD=BC

∴△ADB≌△EBC（SAS）．

（2）由（1）可得△BCD是等腰三角形；
∵△ADB≌△EBC，
∴CE=AB，
又∵AB=CD，
∴CE=CD，
∴△CDE是等腰三角形．
解（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC，
∵∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，
在△ADB和△EBC中，
AD=BE
∠ADB=∠EBC
BD=BC

∴△ADB≌△EBC（SAS）．

（2）由（1）可得△BCD是等腰三角形；
∵△ADB≌△EBC，
∴CE=AB，
又∵AB=CD，
∴CE=CD，
∴△CDE是等腰三角形．
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
（1）根据平行线的性质判定∠ADB=∠EBC，然后由∠BDC=∠BCD，得出BD=BC，结合BE=AD，利用SAS可证明结论；
（2）根据（1）的结论，可得CE=AB，结合等腰梯形的性质，可写出等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的性质及判定，等腰梯形的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及等腰梯形的性质，难度一般．
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