试题

（2005·泰安）如图所示是一个钢架结构示意图的一部分，其中△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，B、E分别为直角顶点．为了增强钢架的牢固性，计划连接BM、EM（其中M为AD的中点）．
（1）请用尺规作出M点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断△BME的形状，并证明你的结论．

解：（1）作图正确，痕迹完整．（2分）

（2）△MBE是等腰直角三角形．（3分）
连接MB、ME，作梯形ABED的中位线MN，
∴MN=

1

2

（AB+DE）=

1

2

（BC+CE）=

1

2

BE，
MN∥AB，BN=NE，（5分）
∴△BME是直角三角形，
MN⊥BE，（7分）
∴BM=ME．
∴△BME是等腰直角三角形．（8分）
解：（1）作图正确，痕迹完整．（2分）

（2）△MBE是等腰直角三角形．（3分）
连接MB、ME，作梯形ABED的中位线MN，
∴MN=

1

2

（AB+DE）=

1

2

（BC+CE）=

1

2

BE，
MN∥AB，BN=NE，（5分）
∴△BME是直角三角形，
MN⊥BE，（7分）
∴BM=ME．
∴△BME是等腰直角三角形．（8分）