试题

题目：
青果学院（2010·河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：△AB′O≌△CDO．
答案
解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；

（2）在·ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，
由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，
∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．
在△AB′O和△CDO中
∠AB′O=∠D
∠AOB′=∠COD
AB′=CD
，
∴△AB′O≌△CDO（AAS）．
解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；

（2）在·ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，
由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，
∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．
在△AB′O和△CDO中
∠AB′O=∠D
∠AOB′=∠COD
AB′=CD
，
∴△AB′O≌△CDO（AAS）．
考点梳理
等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．
（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因为，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，则可证△AB’O≌△CDO．
此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．
证明题．
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