试题

题目：
青果学院（2010·宜宾）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD．试判断△ABD的形状，并说明理由．
答案
青果学院解：△ABD是等腰三角形．
理由：在BD上取点E，使BE=DE，连接AE，
∴BE=
1
2
BD，
∵BD=2AC，
∴BE=AC，
∵BD∥AC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BD，
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形．
青果学院解：△ABD是等腰三角形．
理由：在BD上取点E，使BE=DE，连接AE，
∴BE=
1
2
BD，
∵BD=2AC，
∴BE=AC，
∵BD∥AC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BD，
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质．
在BD上取点E，使BE=AC，连接AE，可证四边形ACBE是平行四边形，又因为∠C=90°，所以四边形ACBE是矩形．因为BD=2AC，则可求得AB=AD，故三角形可判定．
本题综合考查了矩形的判定和平行四边形的性质，解本题要充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形．
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