试题

题目：
青果学院（2013·桂林）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．
答案
证明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵BE=CF，BF=BC-FC，CE=BC-BE，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB=DC
∠B=∠C
BF=CE
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠BAF=∠EDC，
∵∠DAF=90°-∠BAF，∠EDA=90°-∠EDC，
∴∠DAF=∠EDA，
∴△AOD是等腰三角形．
证明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵BE=CF，BF=BC-FC，CE=BC-BE，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB=DC
∠B=∠C
BF=CE
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠BAF=∠EDC，
∵∠DAF=90°-∠BAF，∠EDA=90°-∠EDC，
∴∠DAF=∠EDA，
∴△AOD是等腰三角形．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记性质确定出三角形全等的条件是解题的关键．
证明题．
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