试题

题目：
在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，探究符合条件的点P的个数．
答案
青果学院解：∵A（2，-2），
∴OA=2
2
，
①如图：若OA=AP，则P1（0，-4），
②如图：若OA=OP，则P2（0，2
2
），P3（0，-2
2
）；
③如图：若OP=AP，则P4（0，-2）．
综上可得：符合条件的点P有四解．
青果学院解：∵A（2，-2），
∴OA=2
2
，
①如图：若OA=AP，则P1（0，-4），
②如图：若OA=OP，则P2（0，2
2
），P3（0，-2
2
）；
③如图：若OP=AP，则P4（0，-2）．
综上可得：符合条件的点P有四解．
考点梳理
等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
由A（2，-2），分别从OA=AP，OA=OP，OP=AP去分析，即可得到P点的坐标，继而可得点P的个数．
此题考查了等腰三角形的判定．此题属于开放题，解题的关键是注意分类讨论思想，注意分别从OA=AP，OA=OP，OP=AP去分析，小心别漏解．
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