试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，使∠DAC=∠BAC，E为BD的中点，∠ABC=50°，求∠ACE的度数．
答案
青果学院解：延长AD、BC交于F．
∵在△ABC与△ACF中，
∠DAC=∠BAC
AC=AC
∠ACB=∠ACF=90°
，
∴△ABC≌△ACF（ASA），
∴BC=FC，∠F=∠ABC=50°，
∴∠CAF=40°，
∵E为BD的中点，
∴EC∥AF，
∴∠ACE=∠CAF=40°．
青果学院解：延长AD、BC交于F．
∵在△ABC与△ACF中，
∠DAC=∠BAC
AC=AC
∠ACB=∠ACF=90°
，
∴△ABC≌△ACF（ASA），
∴BC=FC，∠F=∠ABC=50°，
∴∠CAF=40°，
∵E为BD的中点，
∴EC∥AF，
∴∠ACE=∠CAF=40°．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的判定．
延长AD、BC交于F证△ABC≌△ACF即可．
此题主要考查等腰三角形的判定及三角形中位线定理的综合运用．
综合题．
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