试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD=AD，AC=BC．
（1）图中有多少个等腰三角形？请你找出来．
（2）求梯形各个角的度数．
答案
解：（1）∵AB=CD=AD
∴△ABD，△ACD是等腰三角形
∵梯形ABCD中，AB=CD
∴∠BAD=∠CDA
∴∠DAC=∠ADB
∴△OAD是等腰三角形
同理可证：△OBC，△ABC，△ABO，△DOC，△DBC均是等腰三角形．

（2）设∠OBC=x°，则∠OCB=∠ODA=∠OAD=x°，∠ABD=∠ACD=x°，∠BAC=∠ABC=2x°
∵∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°
∴5x°=180°
∴x°=36°
∴∠ABC=∠OCB=72°，∠BAD=∠CDA=108°．
∴梯形各角的度数为：72°，108°，108°，72°．
解：（1）∵AB=CD=AD
∴△ABD，△ACD是等腰三角形
∵梯形ABCD中，AB=CD
∴∠BAD=∠CDA
∴∠DAC=∠ADB
∴△OAD是等腰三角形
同理可证：△OBC，△ABC，△ABO，△DOC，△DBC均是等腰三角形．

（2）设∠OBC=x°，则∠OCB=∠ODA=∠OAD=x°，∠ABD=∠ACD=x°，∠BAC=∠ABC=2x°
∵∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°
∴5x°=180°
∴x°=36°
∴∠ABC=∠OCB=72°，∠BAD=∠CDA=108°．
∴梯形各角的度数为：72°，108°，108°，72°．
考点梳理
等腰三角形的判定；三角形内角和定理；等腰梯形的性质．
（1）有8个等腰三角形，分别是：△ABO，△DOC，△AOD，△BOC，△ABC，△DBC，△ABD，△ACD．
（2）设∠OBC=x°，则∠OCB=∠ODA=∠OAD=x°，∠ABD=∠ACD=x°，∠BAC=∠ABC=2x°，根据三角形内角和定理可求得x°的值，从而不难求得梯形各角的度数．
此题主要考查等腰三角形的判定，等腰梯形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
计算题．
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