试题

题目：
青果学院（2009·云南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是
△EAD或△MBD或△MDE
△EAD或△MBD或△MDE
．（写出一个即可）
答案
△EAD或△MBD或△MDE

解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠DAC，
∵∠EDA=∠EAD，
∴ED=EA，青果学院
∴△EAD是等腰三角形，
∵在Rt△EBD中，点M为斜边BE的中点，
∴BM=ME=DM，
∴△MBD，△MDE是等腰三角形．
故图中的等腰三角形是△EAD，△MBD，△MDE．
故答案为：△EAD或△MBD或△MDE．
考点梳理
等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．
根据角平分线的性质，得出∠BAD=∠DAC，由平行线的性质得出∠EDA=∠DAC，再由直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．
本题考查角平分线的性质，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质等知识点．规律总结：本题设计到了两个中考必考的小知识点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，“角平分线+平行线”后者的主要应用模式是角平分线平分一个角，而两直线平分，内错角相等，从而出现新的等角，进而根据等角对等边解决问题．
压轴题；开放型．
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