试题

请先画一个直角三角形ABC，使∠C=90°，再画两锐角∠A，∠B的角平分线AO、BO交于点O．
（1）请计算∠AOB的度数；
（1）经过点O画直线DE∥AB交AC于点D，交BC于点E；其中有两个等腰三角形，找一个出来加以说明．

解：（1）Rt△ABC如图所示，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-90°=90°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∴∠OAB=

1

2

∠BAC，∠OBA=

1

2

∠ABC，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠ABC+∠BAC）=

1

2

×90°=45°，
在△AOB中，∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-45°=135°；

（2）等腰三角形有△BOE和△AOD．
以证明△AOD为例：
∵AO是∠BAC的平分线，
∴∠BAO=∠DAO，
∵DE∥AB，
∴∠BAO=∠AOD，
∴∠AOD=∠DAO，
∴AD=OD，
即△AOD是等腰三角形．
解：（1）Rt△ABC如图所示，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-90°=90°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∴∠OAB=

1

2

∠BAC，∠OBA=

1

2

∠ABC，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠ABC+∠BAC）=

1

2

×90°=45°，
在△AOB中，∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-45°=135°；

（2）等腰三角形有△BOE和△AOD．
以证明△AOD为例：
∵AO是∠BAC的平分线，
∴∠BAO=∠DAO，
∵DE∥AB，
∴∠BAO=∠AOD，
∴∠AOD=∠DAO，
∴AD=OD，
即△AOD是等腰三角形．