试题

题目：
青果学院如图，直角坐标系中，点A（-2，2）、B（0，1）点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）个．



答案
D
青果学院解：如图，点A（-2，2）、B（0，1），
①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（-1，0），P2（-3，0），此时（AP=AB）；
②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（-2，0），（2，0）不能组成△ABP，故舍去，此时（BP=AB）；
③AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB），此时（AP=BP）；
设此时P4（x，0），
则（x+2）2+4=x2+1，
解得：x=-
7
4
，
∴P4（-
7
4
，0）．
∴符合条件的点有4个．
故选D．
考点梳理
等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
由AB=AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（-1，0），P2（-3，0）；
由BP=AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（-2，0），（2，0）不能组成△ABP，
由AP=BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB）．
此题考查了等腰三角形的判定．此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
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