试题

题目：
已知a、b、c是△ABC三边长且方程（c-b）x2+2（b-a）x+a-b=0有两相等的实数根，则这个三角形是（　　）



答案
A
解：∵方程（c-b）x2+2（b-a）x+a-b=0有两相等的实数根，
∴△=0，
即：4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，
（a-b）（a-b-c+b）=0
（a-b）（a-c）=0
∴a=b或a=c．
∵c-b≠0，
∴c≠b
∴a=b与a=c不能同时成立
∴两边相等，为等腰三角形．
故选A
考点梳理
等腰三角形的判定；根的判别式．
利用一元二次方程的根的判别式△=0，建立适于a，b，c的关系，来判断三角形的形状．
1、一元二次方程有两相等的实数根时，△=0
2、有两边相等的三角形是等腰三角形．
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