试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，相交于点P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，则图中的等腰三角形个数是（　　）



答案
D
解：∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，
∴∠DAC=45°，
∴CD=AD，
∴△ADC为等腰直角三角形，青果学院
∴∠BAD=30°，
∴∠APF=60°，
∵∠ABC=60°，且BE是∠ABC的角平分线，
∴∠QBD=30°，
∴∠BQD=60°，
∴SP=SQ，
∴△QSP为等腰三角形，
∵∠BAD=EBA=30°，
∴△QAB是等腰三角形，
∵∠ABE=30°，∠AEB=∠EBC+∠ACD=30°+45°=75°，
∴∠BAC=180°-30°-75°=75°，
∴∠BAC=∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵∠SBC=∠SCB=30°，
∴△SBC是等腰三角形，
故选D．
考点梳理
等腰三角形的判定．
根据在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，利用三角形内角和定理求得∠BAC=75°，然后可得△ADC为等腰直角三角形，△QSP为等腰三角形．
此题主要考查学生对等腰三角形的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
探究型．
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