试题
题目:
(2009·花都区一模)如图,正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为其各边的中点,则图中阴影部分的面积为
1
5
1
5
.
答案
1
5
解:正方形的边长为1,则CD=1,CF=
1
2
,
由勾股定理得,DF=
5
2
,
由同角的余角相等,易得△FCW∽△FDC,
∴CF:DF=CW:DC=WF:CF,得WF=
5
10
,CW=
5
5
,
同理,DS=
5
5
∴SW=DF-DS-WF=
5
5
∴阴影部分小正方形的面积(
5
5
)
2
=
1
5
考点梳理
考点
分析
点评
专题
正方形的性质;勾股定理的证明;相似三角形的性质.
根据正方形的性质及相似三角形的性质求得阴影部分的边长,从而即可求得阴影部分的面积.
本题利用了正方形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理求解.
几何图形问题.
找相似题
(2010·南宁)如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是( )
如图,这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”(见课本第76页),他第一个利用此图证明了“勾股定理”.这个数学家是( )
勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=2,AC=3,则D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上,则长方形KLMJ的面积为( )
我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a、b,那么(a-b)
2
的值是( )
(2010·南浔区模拟)利用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,此证明方法就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完成的,人们为了纪念他,把这一证法称为“总统”证法.这个定理称为
勾股定理
勾股定理
,该定理的结论其数学表达式是
a
2
+b
2
=c
2
a
2
+b
2
=c
2
.