在一次数学竞赛中，a1，a2，a3，a44位学生分别获得了前4名的某一名次，赛前甲、乙、丙3位老师作了预测．甲说：a3第一，a1第三；乙说：a2第一，a4第四；丙说：a4第二，a3...-青果题库-青果学院

题目：

在一次数学竞赛中，a₁，a₂，a₃，a₄4位学生分别获得了前4名的某一名次，赛前甲、乙、丙3位老师作了预测．甲说：a₃第一，a₁第三；乙说：a₂第一，a₄第四；丙说：a₄第二，a₃第三．比赛结果公布后发现每位老师各猜中一个学生的名次，你能得出四个学生的准确名次吗？

答案

解：把题目所述列成下表：

过程（5分）
若a₃第一（对应①），则a₂不能在对应①，从而a₄对应④，那么丙的预测就没有猜中，矛盾；
于是a₂对应①，a₃不能对应①，知a₁对应③，a₄对应②，从而a₃只能是第四．
故四个学生的名次依次为a₂，a₄，a₁，a₃．结论（5分）
解：把题目所述列成下表：

过程（5分）
若a₃第一（对应①），则a₂不能在对应①，从而a₄对应④，那么丙的预测就没有猜中，矛盾；
于是a₂对应①，a₃不能对应①，知a₁对应③，a₄对应②，从而a₃只能是第四．
故四个学生的名次依次为a₂，a₄，a₁，a₃．结论（5分）

考点梳理

推理与论证．

试题