试题

某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
价格y1（元/件）	560	580	600	620	640	660	680	700	720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁ 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁（万件）与月份x满足关系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p₂（万件）p₂=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．

解：（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：
设y₁=kx+b，
∴

k+b=560 2k+b=580

，
解得：

k=20 b=540

，
∴y₁=20x+540，
利用图象得出函数关系是一次函数关系：
设y₂=ax+c，
∴

10a+c=730 12a+c=750

，
解得：

a=10 c=630

，
∴y₂=10x+630． 
  
（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p₁（1000-50-30-y₁），
=（0.1x+1.1）（1000-50-30-20x-540）=-2x²+16x+418，
=-2（ x-4）²+450，（1≤x≤9，且x取整数）
∵-2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；    
去年10至12月时，销售该配件的利润w=p₂（1000-50-30-y₂）
=（-0.1x+2.9）（1000-50-30-10x-630），
=（ x-29）²，（10≤x≤12，且x取整数），
∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361（万元），
∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．
解：（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：
设y₁=kx+b，
∴

k+b=560 2k+b=580

，
解得：

k=20 b=540

，
∴y₁=20x+540，
利用图象得出函数关系是一次函数关系：
设y₂=ax+c，
∴

10a+c=730 12a+c=750

，
解得：

a=10 c=630

，
∴y₂=10x+630． 
  
（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p₁（1000-50-30-y₁），
=（0.1x+1.1）（1000-50-30-20x-540）=-2x²+16x+418，
=-2（ x-4）²+450，（1≤x≤9，且x取整数）
∵-2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；    
去年10至12月时，销售该配件的利润w=p₂（1000-50-30-y₂）
=（-0.1x+2.9）（1000-50-30-10x-630），
=（ x-29）²，（10≤x≤12，且x取整数），
∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361（万元），
∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．