试题

（2010·鼓楼区二模）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班．妈妈骑车走了一会接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．他们离家的路程y （米）与时间x （分）的函数图象如图所示．已知A点坐标A（10，-2500），C（20，0）C点坐标为（20，0）．
（1）在图中，小明离家的路程y （米）与时间x （分）的函数图象是线段；
A、OA     B、OB      C、OC      D、AB
（2）分别求出线段OA与AB的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）已知小欣步行速度为每分50米，则小欣家与学校距离为多少米，小欣早晨上学需要多少分钟？

解：（1）由于小欣是步行去学校速度较慢，所以y随x的变化应较小，故小欣离家的路程y （米）与时间x （分）的函数图象是线段OB．
故选B；（2分）

（2）设线段OA的函数表达式为y=kx．
∵A点坐标为A（10，-2500），
∴-2500=10k
解得k=-250
∴线段OA的函数表达式为y=-250x（3分）
设线段AB的函数表达式为y=mx+b，（4分）
∵线段AB经过点A（10，-2500），C（20，0）
∴

-2500=10m+b 0=20m+b

解得

m=250 b=-5000

∴线段AB的函数表达式为∴y=250x-5000．（6分）

（3）因为A（10，-2500），所以小欣的妈妈骑车的速度为

2500

10

=250（米/分），
设小欣早晨上学需要x分钟，则50x=250x-2×2500，解得x=25（分），
所以小欣家与学校距离为50×25=1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分钟．（8分）
解：（1）由于小欣是步行去学校速度较慢，所以y随x的变化应较小，故小欣离家的路程y （米）与时间x （分）的函数图象是线段OB．
故选B；（2分）

（2）设线段OA的函数表达式为y=kx．
∵A点坐标为A（10，-2500），
∴-2500=10k
解得k=-250
∴线段OA的函数表达式为y=-250x（3分）
设线段AB的函数表达式为y=mx+b，（4分）
∵线段AB经过点A（10，-2500），C（20，0）
∴

-2500=10m+b 0=20m+b

解得

m=250 b=-5000

∴线段AB的函数表达式为∴y=250x-5000．（6分）

（3）因为A（10，-2500），所以小欣的妈妈骑车的速度为

2500

10

=250（米/分），
设小欣早晨上学需要x分钟，则50x=250x-2×2500，解得x=25（分），
所以小欣家与学校距离为50×25=1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分钟．（8分）