试题

（2012·长春一模）甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，两人同时从起点出发，乙始终保持同一速度到达终点．甲在前15分钟以某一速度匀速行驶，15分钟后速度略有降低，但仍匀速行驶．从第33分钟开始又提高速度冲刺，并保持这一速度到达终点．如图是甲、乙各自行驶的路程y随时间x变化的图象（全程），根据图象回答问题：
（1）求比赛多少分钟时两人第一次相遇．
（2）求甲冲刺时的速度．
（3）直接写出乙到达终点前，两人相距1千米的次数．

解：（1）设线段AB的解析式为y=k₁x+b₁，由图象得：

5=15k1+b1 7=33k1+b1

，
解得：

k1= 1 9 b1= 10 3

，
则y=

1

9

x+

10

3

，
当y=6时，6=

1

9

x+

10

3

，
x=24，
故比赛24分钟时两人第一次相遇；E（24，6）
（2）设OD的解析式为y=k₂x，由题意得：
6=24k₂，
解得k₂=

1

4

，
故OD的解析式为：y=

1

4

x，
当x=48时．y=

1

4

×48=12，
则C（43，12）
甲冲刺时的速度为：
（12-7）÷（43-33）
=5÷10
=0.5km/分，
故甲冲刺时的速度为0.5km/分；

（3）设OA的解析式为y=k₃x，由图象得：
5=15k₃，
解得k₃=

1

3

，
故OA的解析式为y=

1

3

x（0≤x＜15）；
设BC的解析式为y=k₄x+b₄，由图象得：

7=33k4+b4 12=43k4+b4

，
解得：

k4= 1 2 b4=- 19 2

，
故BC的解析式为y=

1

2

x-

19

2

，
在0≤x＜15时，

1

3

x-

1

4

x=1，
解得x=12，
在15≤x＜33时，

1

9

x+

10

3

-

1

4

x=1，
解得：x=

84

5

在15≤x＜33时，

1

4

x-

1

9

x-

10

3

=1，
解得：x=

156

5

，
在33≤x≤48时，

1

2

x-

19

2

-

1

4

x=1，
解得x=44，
在33≤x≤48时，

1

4

x-

1

2

x+

19

2

=1，
解得：x=34
综上所述共有5次两人相距1千米的次数
解：（1）设线段AB的解析式为y=k₁x+b₁，由图象得：

5=15k1+b1 7=33k1+b1

，
解得：

k1= 1 9 b1= 10 3

，
则y=

1

9

x+

10

3

，
当y=6时，6=

1

9

x+

10

3

，
x=24，
故比赛24分钟时两人第一次相遇；E（24，6）
（2）设OD的解析式为y=k₂x，由题意得：
6=24k₂，
解得k₂=

1

4

，
故OD的解析式为：y=

1

4

x，
当x=48时．y=

1

4

×48=12，
则C（43，12）
甲冲刺时的速度为：
（12-7）÷（43-33）
=5÷10
=0.5km/分，
故甲冲刺时的速度为0.5km/分；

（3）设OA的解析式为y=k₃x，由图象得：
5=15k₃，
解得k₃=

1

3

，
故OA的解析式为y=

1

3

x（0≤x＜15）；
设BC的解析式为y=k₄x+b₄，由图象得：

7=33k4+b4 12=43k4+b4

，
解得：

k4= 1 2 b4=- 19 2

，
故BC的解析式为y=

1

2

x-

19

2

，
在0≤x＜15时，

1

3

x-

1

4

x=1，
解得x=12，
在15≤x＜33时，

1

9

x+

10

3

-

1

4

x=1，
解得：x=

84

5

在15≤x＜33时，

1

4

x-

1

9

x-

10

3

=1，
解得：x=

156

5

，
在33≤x≤48时，

1

2

x-

19

2

-

1

4

x=1，
解得x=44，
在33≤x≤48时，

1

4

x-

1

2

x+

19

2

=1，
解得：x=34
综上所述共有5次两人相距1千米的次数