试题

某商场筹集到资金6.5万元，用于一次性购进冰箱、洗衣机共30台根据市场需求这些冰箱、洗衣机可以全部销售全部销售后利润不少于7500元其中冰箱、洗衣机的进价和售价见下表：

	冰箱	洗衣机
进价（元/台）	2650	1800
售价（元/台）	3000	2000

设商场计划购进冰箱x台冰箱、洗衣机全部销售后公司获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种购进买冰箱、洗衣机的方案可供选择？
（3）选择哪种方案获利最大？最大利润是多少？

解：（1）y=（3000-2650）x+（2000-1800）（30-x）=150x+6000；
（2）依题意，有

2650x+1800(30-x)≤6500 150x+6000≥7500

，
即

x≤12 16 17 x≥10.

，
∴10≤x≤12

16

17

．
∵x为整数，∴x=10，11，12、
即商场有三种方案可供选择：
方案1：购冰箱10台，购洗衣机20台；
方案2：购冰箱11台，购洗衣机19台；
方案3：购冰箱12台，购洗衣机18台；
（3）∵k=150＞0，
∴一次函数y随x的增大而增大，
即当x=12时，y有最大值，y_最大=150×12+6000=7800元．
解：（1）y=（3000-2650）x+（2000-1800）（30-x）=150x+6000；
（2）依题意，有

2650x+1800(30-x)≤6500 150x+6000≥7500

，
即

x≤12 16 17 x≥10.

，
∴10≤x≤12

16

17

．
∵x为整数，∴x=10，11，12、
即商场有三种方案可供选择：
方案1：购冰箱10台，购洗衣机20台；
方案2：购冰箱11台，购洗衣机19台；
方案3：购冰箱12台，购洗衣机18台；
（3）∵k=150＞0，
∴一次函数y随x的增大而增大，
即当x=12时，y有最大值，y_最大=150×12+6000=7800元．