试题

某人在工业园区开设一百货店，每月租金，员工工资等固定成本为2万元．每进货价值千元的商品，从进货到上架销售需20元额外费用，经过一段时间试营业后，发现该工业园区消费群体相对固定．
（1）设每月进价价值x元的货物，每月总成本为c元，试求c与x的关系式；
（2）若该店将进价为1元的商品，以a元售出，并且平均每天刚好能售出进价为4000元的商品，但每月只有30个营业日．
①设y为每月的销售总额，则y（元）与a（元）的函数关系式：，并在坐标系中画出其图象k；
②根据（1）中关系式，求出每月的总成本c的值m，并解释直线y=m与图象k的交点p的实际意义．

解：（1）∵每月租金，员工工资等固定成本为2万元，
每进货价值千元的商品，从进货到上架销售需20元额外费用，
∴每月进价价值x元的货物时，从进货到上架销售需（

x

1000

×20）元额外费用，
∴每月总成本c元与x的关系式为：
c=（

x

1000

×20）+20000+x=

51

50

x+20000；

（2）①∵该店将进价为1元的商品，以a元售出，平均每天刚好能售出进价为4000元的商品，
∴每天将售出4000件商品，
∴每天的销售总额为：4000a元，
∵每月只有30个营业日，
∴设y为每月的销售总额，则y（元）与a（元）的函数关系式：y=30×4000a=120000a；
a=1时，y=k=120000，如图所示；

②∵平均每天刚好能售出进价为4000元的商品，但每月只有30个营业日，
∴每月进价价值x=4000×30=120000元的货物，
∴每月的总成本c为：c=

120000

50

+20000+120000=142400元，
∴直线y=m与图象k的交点P的实际意义是：此时每月收支平衡，当售价大于P点横坐标时，将盈利，当售价小于P点横坐标时，将亏损．