试题

甲船从A港出发顺流途经C港匀速驶向B港，到B港停止．行至某处，因机械故障发动机停止工作，甲船在排除故障的过程中顺水漂流的速度与水流的速度相同，排除故障后继续按原速驶向B港．乙船从B港出发逆流途经C港匀速驶向A港，到A港停止．甲、乙两船同时出发．甲、乙两船到C港的距离分别为y₁、y₂（km）与乙船行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）A港距C港km，B港距C港km．
（2）分别求甲船在顺流中行驶的速度和乙船在逆流中行驶的速度．
（3）在图中补全甲船的函数图象，并求甲、乙两船何时与C港的距离相等．
（4）甲、乙两船何时相距28千米．

解：（1）由图象得：A港距C港48km，B港距C港32km；

（2）由图象得：
甲船在顺流中行驶的速度为：20÷（

17

6

-2）=24（km/h），
乙船在逆流中行驶的速度为：32÷2=16（km/h）；

（3）∵甲船由C港到B港用时：32÷24=

4

3

（h），
∴甲船到B港的时间为：

17

6

+

4

3

=

25

6

．
补全甲船的函数图象如图：
当2≤x≤

17

6

时，y₁=-24x+68，
当2≤x≤5时，y₂=16x-32，
当-24x+68=16x-32，
解得：x=2.5，
∴甲、乙两船在2.5h时与C港的距离相等；

（4）根据题意得：y₁=

-24x+48  (0≤x＜1) -4x+28  (1≤x＜2) -24x+68 (2≤x＜ 17 6 ) 24x-68 ( 17 6 ≤x≤ 25 6 )

，y₂=

-16x+32 (0≤x＜2) 16x-32  (2≤x≤5)

，
当0≤x＜1时，-24x+48+（-16x+32）=28，
解得：x=

13

10

（不合题意，舍去），
当1≤x＜2时，-4x+28+（-16x+32）=28，
解得：x=1.6；
当2≤x＜

17

6

时，-24x+68-（16x-32）=28，
解得：x=1.8（不合题意，舍去）；
当

17

6

≤x≤

25

6

时，
解得：24x-68+16x-32=28，
解得：x=3.2，
∴甲、乙两船在1.6h与3.2h时相距28千米．
故答案为：（1）48，32．