试题

做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和40元，乙店铺获利润分别为27元和36元．某日，王老板进A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利取的总利润最大？最大的总利润是多少？

解：设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（35-x）件；
B款式分配到甲店铺为（30-x）件，分配到乙店铺为（x-5）件，总利润为y元．
依题意，得

y=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5) 27(35-x)+36(x-5)≥950

，

y=-x+1965 x≥ 185 9

，
因为，函数y=-x+1965，y随x的增大而减少，所以x在取值范围内取最少的整数值时，
Y有最大值，所以，x=21，y_最大=-21+1965=1944（元）．
答：A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为21件和14件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为9件和16件，最大的总利润是1944元．
解：设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（35-x）件；
B款式分配到甲店铺为（30-x）件，分配到乙店铺为（x-5）件，总利润为y元．
依题意，得

y=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5) 27(35-x)+36(x-5)≥950

，

y=-x+1965 x≥ 185 9

，
因为，函数y=-x+1965，y随x的增大而减少，所以x在取值范围内取最少的整数值时，
Y有最大值，所以，x=21，y_最大=-21+1965=1944（元）．
答：A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为21件和14件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为9件和16件，最大的总利润是1944元．