试题

（2005·丽水）为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）船只从码头A→B，航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；
（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，y与x之间的函数关系式为；
（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处，摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．
①船只往返C、B两处所用的时间为；
②两组在途中相遇，相遇时船只离拍摄中心C的距离为千米．

解：（1）3，75÷3=25；5，75÷（8-3）=15；

（2）解法一：设CH交DE于M，由题意：
ME=AC=x，DM=75-x，
∵GH∥AF
∴△DGH∽△DAF，
∴

GH

AF

=

DM

DE

，
即

y

8

=

75-x

75

，
∴y=8-

8

75

x；
解法二：由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时，B→A（逆流）速度为15千米/时，y即为船往返C、B的时间
y=

75-x

25

+

75-x

15

即y=8-

8

75

x．

（3）①当x=25时，y=8-

8

75

×25=

16

3

（小时）．
②解法一：设船在静水中的速度是a千米∕时，水流的速度是b千米∕时，即解得即水流的速度是5千米∕时
根据题意得：

a+b=25 a-b=15

，
解得：

a=20 b=5

，
则到B码头的时间t₁=

75-25

25

=2小时，此时橡皮艇漂流了10千米．
设船又过t₂小时与漂流而下橡皮艇相遇．
则（5+15）t₂=75-25-10，
∴t₂=2．
∴船只离拍摄中心C距离S=（t₁+t₂）×5=20千米．
解法二：设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，

得

CP

5

=

50

25

+

50-CP

15

∴CP=20千米．