张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图2，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假...-青果题库-青果学院

题目：

（2010·新疆）张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图2，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长y，宽为x，且y＞x．
青果学院

（1）请你求出图1中y与x的函数关系式；
（2）求出图2中y与x的函数关系式；
（3）在图3中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
（4）根据以上讨论完成下表，观察x与y的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼成类似图1和图2的图形？说出你的理由．

答案

解：（1）由图1得：3y=5x，y=

5

3

x（2分）

（2）由图2得8xy+1=（2x+y）²（3分）
整理得：（2x-y）²=1
2x-y=±1
∵y=

5

3

x∴2x-

5

3

x=-1
x=-3＜0
∴2x-y=-1不成立（4分）
∴2x-y=1
即y=2x-1 （5分）
（7分）青果学院

（3）交点坐标（3，5）（8分）
实际意义解答不唯一
例①：瓷砖的长为5，宽为3时，能围成图1，图2的图形（9分）
例②：当瓷砖长为5，宽为3时，围成图2的正方形中的小正方形边长为1．

（11分）
（4）情况①：不能，长方形的长与宽若不能满足y=

5

3

x，则不能
情况②：能，长方形的长与宽只要满足y=

5

3

x即可
情况③：综合上述两种说法，只要符合其中一种情况均给分．（12分）
解：（1）由图1得：3y=5x，y=

5

3

x（2分）

（2）由图2得8xy+1=（2x+y）²（3分）
整理得：（2x-y）²=1
2x-y=±1
∵y=

5

3

x∴2x-

5

3

x=-1
x=-3＜0
∴2x-y=-1不成立（4分）
∴2x-y=1
即y=2x-1 （5分）
（7分）青果学院

（3）交点坐标（3，5）（8分）
实际意义解答不唯一
例①：瓷砖的长为5，宽为3时，能围成图1，图2的图形（9分）
例②：当瓷砖长为5，宽为3时，围成图2的正方形中的小正方形边长为1．

（11分）
（4）情况①：不能，长方形的长与宽若不能满足y=

5

3

x，则不能
情况②：能，长方形的长与宽只要满足y=

5

3

x即可
情况③：综合上述两种说法，只要符合其中一种情况均给分．（12分）

考点梳理

一次函数的应用．

试题