试题

（2012·佳木斯）甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；
（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）

解：（1）22   
72÷2+2=38千米/时；

（2）点F的横坐标为：
4+72÷（38+2）=5.8  
F（5.8，72），E（4，0）
设EF解析式为y=kx+b（k≠0）

5.8k+b=72 4k+b=0

           
解得 

k=40 b=-160

        
∴y=40x-160（4≤x≤5.8）

（3）轮船返回用时72÷（22-2）=3.6
∴点C的坐标为（7.6，0）
设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b
∵经过点（4，72）（7.6，0）
∴

4k+b=72 7.6k+b=0

解得：

k=-20 b=152

∴解析式为：y=-20x+152，
根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12
解得：x=5.4或x=5
∴5-2=3小时和5.4-2=3.4小时
∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米．