试题

题目：
解下列方程
（1）x2-6x-7=0
（2）（2x+1）（x-3）=3．
答案
解：（1）x2-6x-7=0，
把方程的左边分解因式得：（x-7）（x+1）=0，
即x-7=0，x+1=0，
解方程得：x1=7，x2=-1．
∴原方程的解是x1=7，x2=-1．

（2）（2x+1）（x-3）=3，
整理得：2x2-5x=6，
配方得：x2-
5
2
x+(
5
4
)2=3+(
5
4
)2，
(x-
5
4
)2=
73
16
，
开方得：x-
5
4
=
73
4
，x-
5
4
=-
73
4
，
解得：x1=
5+
73
4
，x2=
5-
73
4
，
∴原方程的解是x1=
5+
73
4
，x2=
5-
73
4
．
解：（1）x2-6x-7=0，
把方程的左边分解因式得：（x-7）（x+1）=0，
即x-7=0，x+1=0，
解方程得：x1=7，x2=-1．
∴原方程的解是x1=7，x2=-1．

（2）（2x+1）（x-3）=3，
整理得：2x2-5x=6，
配方得：x2-
5
2
x+(
5
4
)2=3+(
5
4
)2，
(x-
5
4
)2=
73
16
，
开方得：x-
5
4
=
73
4
，x-
5
4
=-
73
4
，
解得：x1=
5+
73
4
，x2=
5-
73
4
，
∴原方程的解是x1=
5+
73
4
，x2=
5-
73
4
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程；解一元二次方程-配方法．
（1）把方程的左边分解因式得到（x-7）（x+1）=0，推出方程x-7=0，x+1=0，求出方程的解即可；
（2）整理后把方程的左边配方得(x-
5
4
)2=
73
16
，开方得到两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法、配方法，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
计算题．
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