试题

题目：
已知数列
1
1
，
1
2
，
2
2
，
1
2
，
1
3
，
2
3
，
3
3
，
2
3
，
1
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
4
4
，
3
4
，
2
4
，
1
4
，…，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程
1
3
(1-x)=
2
7
(2x+1)的解，则n=
325或361
325或361
．
答案
325或361

解：将方程
1
3
(1-x)=
2
7
(2x+1)去分母得
7（1-x）=6（2x+1）
移项，并合并同类项得
1=19x
解得x=
1
19
，
∵an是方程
1
3
(1-x)=
2
7
(2x+1)的解，
∴an=
1
19
，则n为19组，
观察数列
1
1
，
1
2
，
2
2
，
1
2
，
1
3
，
2
3
，
3
3
，
2
3
，
1
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
4
4
，
3
4
，
2
4
，
1
4
，…，可发现
规律：
1
1
为1组，
1
2
、
2
2
、
1
2
为1组…
每组的个数由2n-1，则第19组由2×19-1=37，则第19组共有37个数．
这组数的最后一位数为：38×9+19=361，
这组数的第一位数为：361-37+1=325．
故答案为：325或361．
考点梳理
解一元一次方程；规律型：数字的变化类．
先求出求出方程
1
3
(1-x)=
2
7
(2x+1)的解，得出n为19组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数由2n-1，然后即可求解．
解答此题的关键是先求出方程
1
3
(1-x)=
2
7
(2x+1)的解，再从数列中找出规律，然后即可求解．
规律型．
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