试题

题目：
已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=
q+n
+
q-m
，则p（
A
A
）．
A、总是奇数；B、总是偶数；C、有时是奇数，有时是偶数；D、有时是有理数，有时是无理数．
请选出答案，并给出证明过程．
答案
A

解：选A；
证明：由已知得n=m+1，
则q=mn=m（m+1），q+n=m（m+1）+（m+1）=m2+m+m+1=m2+2m+1=（m+1）2
q-m=m（m+1）-m=m2，
∴p=
q+n
+
q-m
=m+1+m=2m+1，
所以p为奇数．
考点梳理
二次根式的加减法．
根据已知条件可知n=m+1，代入所求代数式即可得出2p=m+1，故p为奇数．
解答此题的关键是熟知自然数、奇数、偶数的定义，会进行整式的变形．
证明题．
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