试题

题目：
若
x
+
1
x
=
5
，求
x
x2+x+1
-
x
x2-x+1
的值．
答案
解：因为
x
+
1
x
=
5
，所以（
x
+
1
x
）2=（
5
）2，
x+
1
x
+2=5，所以x+
1
x
=3．
所以x+
1
x
+1=4，x+
1
x
-1=2．
即
x2+x+1
x
=4，
x2-x+1
x
=2．
所以
x
x2+x+1
-
x
x2-x+1
=
1
4
-
1
2
=
1
2
-
2
2
=
1-
2
2
．
解：因为
x
+
1
x
=
5
，所以（
x
+
1
x
）2=（
5
）2，
x+
1
x
+2=5，所以x+
1
x
=3．
所以x+
1
x
+1=4，x+
1
x
-1=2．
即
x2+x+1
x
=4，
x2-x+1
x
=2．
所以
x
x2+x+1
-
x
x2-x+1
=
1
4
-
1
2
=
1
2
-
2
2
=
1-
2
2
．
考点梳理
二次根式的加减法．
把已知条件中的等式层层变形，向所求的代数式转化．
二次根式的加减运算，先根据已知条件分别求出两个被开方数的值，代值计算，体现了分步计算的优势．
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