试题

题目：
已知a+
1
a
=6．
（1）若0＜a＜1，求
a
-
1
a
的值；
（2）若没有条件0＜a＜1的限制，则
a
-
1
a
的值等于多少？
答案
解：（1）∵a+
1
a
=6，0＜a＜1，
∴
a
-
1
a
＜0，
则（
a
-
1
a
）2=a-2+
1
a
=6-2=4，即
a
-
1
a
=-2；

（2）若没有条件0＜a＜1的限制，则
a
-
1
a
=±2．
解：（1）∵a+
1
a
=6，0＜a＜1，
∴
a
-
1
a
＜0，
则（
a
-
1
a
）2=a-2+
1
a
=6-2=4，即
a
-
1
a
=-2；

（2）若没有条件0＜a＜1的限制，则
a
-
1
a
=±2．
考点梳理
二次根式的加减法．
（1）所求式子平方，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算，根据a的范围开方即可求出值；
（2）若没有a范围限制，开方得到两个值．
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
计算题．
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