试题
题目：
已知a-b=
3
+
2
，b-c=
3
-
2
，求a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca的值．
答案
解：∵a-b=
3
+
2
①，b-c=
3
-
2
②，
∴①+②得：a-c=2
3
，
∴a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca=
1
2
（2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ca）
=
1
2
[（a
2
-2ab+b
2
）+（a
2
-2ac+c
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）]
=
1
2
[（a-b）
2
+（a-c）
2
+（b-c）
2
]
=
1
2
×[（
3
+
2
）
2
+（2
3
）
2
+（
3
-
2
）
2
]
=
1
2
×[5+2
6
+12+5-2
6
]
=11．
解：∵a-b=
3
+
2
①，b-c=
3
-
2
②，
∴①+②得：a-c=2
3
，
∴a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca=
1
2
（2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ca）
=
1
2
[（a
2
-2ab+b
2
）+（a
2
-2ac+c
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）]
=
1
2
[（a-b）
2
+（a-c）
2
+（b-c）
2
]
=
1
2
×[（
3
+
2
）
2
+（2
3
）
2
+（
3
-
2
）
2
]
=
1
2
×[5+2
6
+12+5-2
6
]
=11．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的加减法．
首先由a-b=
3
+
2
，b-c=
3
-
2
，求得a-c的值，再将a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca变形为
1
2
（2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ca），即得
1
2
[（a-b）
2
+（a-c）
2
+（b-c）
2
]，代入求值即可．
此题考查了二次根式的加减法和完全平方公式的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．
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