试题

某校新建了宿舍楼，解决了不少偏远家庭学生的住宿问题．部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两个人接水间隔时间忽略不计．且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．
请结合图象，回答下列问题：
（1）问前15位同学接水结束共需要几分钟？
（2）某寝室8位同学去锅炉房连续接水，假设他们是从第t分钟开始接水（0＜t≤2），他们有可能恰好3分钟接完水吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．

解：（1）设0≤x≤2时y与x的函数关系式为y=k₁x+b₁，x＞2时，y与x的函数关系式为y=k₂x+b₂，由题意，得

96=b1 80=2k1+b1

，

80=2k2+b2 72=4k2+b2

，
解得：

k1=-8 b1=96

，

k2=-4 b2=88

，
∴0≤x≤2时y与x的函数关系式为y=-8x+96，
x＞2时，y与x的函数关系式为y=-4x+88．
∵前15位同学接完水后余水量为96-15×2=66升，
∴66=-4x+88，
∴x=5.5．
答：前15位同学接水结束共需要5.5分钟；
（2）有可能
设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，由题意，得
∵0≤x≤2时每分钟的出水量为：（96-80）÷2=8升，
x＞2时每分钟的出水量为：（80-72）÷2=4升．
8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
解得：t=1．
答：1分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完．
解：（1）设0≤x≤2时y与x的函数关系式为y=k₁x+b₁，x＞2时，y与x的函数关系式为y=k₂x+b₂，由题意，得

96=b1 80=2k1+b1

，

80=2k2+b2 72=4k2+b2

，
解得：

k1=-8 b1=96

，

k2=-4 b2=88

，
∴0≤x≤2时y与x的函数关系式为y=-8x+96，
x＞2时，y与x的函数关系式为y=-4x+88．
∵前15位同学接完水后余水量为96-15×2=66升，
∴66=-4x+88，
∴x=5.5．
答：前15位同学接水结束共需要5.5分钟；
（2）有可能
设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，由题意，得
∵0≤x≤2时每分钟的出水量为：（96-80）÷2=8升，
x＞2时每分钟的出水量为：（80-72）÷2=4升．
8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
解得：t=1．
答：1分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完．