试题
题目:
(2009·广东一模)如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个矩形,通过计算两处图形的面积,验证了一个等式,此等式是( )
A.a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
B.(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
C.(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
D.(a+2b)(a-b)=a
2
+ab+b
2
答案
A
解:由题意得:a
2
-b
2
=(a+b)(a-b).
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式的几何背景.
利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a
2
-b
2
,而新形成的矩形是长为a+b,宽为a-b,根据两者相等,即可验证平方差公式.
此题主要考查平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.
计算题;压轴题.
找相似题
如图所示,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再把剩余的部分剪拼成一个矩形,通过计算图形(阴影部分的面积),验证了一个等式是( )
将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )
在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )
如图,边长为(a+3)的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是( )
(2011·包头)如图,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1的阴影部分拼成一个长方形,如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积,你能得到的公式是
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
.