试题

题目：
现将背面完全相同，正面分别标有数-2，-1，0，1，2，3的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m，则关于x的一元二次方程mx2+2（m-1）x+m+1=0有实数根的概率为
1
3
1
3
．
答案
1
3

解：∵△=[2（m-1）]2-4m（m+1）=-12m+4≥0，
解得m≤
1
3
，
∵mx2+2（m-1）x+m+1=0是关于x的一元二次方程，
∴m≠0，
∴正面分别标有数-2，-1，0，1，2，3的6张卡片中符合条件的有-2，-1，共2个．
∴关于x的一元二次方程mx2+2（m-1）x+m+1=0有实数根的概率为2÷6=
1
3
．
故答案为
1
3
．
考点梳理
概率公式；根的判别式．
先根据根的判别式求出m的取值范围，再找到符合条件的m值，根据概率公式即可求得关于x的一元二次方程mx2+2（m-1）x+m+1=0有实数根的概率．
考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
同时考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
m
n
．
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