试题

题目：
在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加3作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组
x-3(2a-x)≥0
-x+b＞0
恰好有3个整数解的概率是
2
5
2
5
．
答案
2
5

解：根据题意得：（a，b）的等可能结果有：（-2，1），（-1，2），（0，3），（1，4），（2，5）共5种；
解不等式组
x-3(2a-x)≥0
-x+b＞0
得：
3a
2
≤x＜b，
∴使不等式组
x-3(2a-x)≥0
-x+b＞0
有3个整数解的有（-1，2），（0，3）两个，
∴使得关于x的不等式组
x-3(2a-x)≥0
-x+b＞0
恰好有3个整数解的概率是
2
5
，
故答案为：
2
5
考点梳理
概率公式；一元一次不等式组的整数解．
首先根据题意可求得：（a，b）的等可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集为
3a
2
≤x＜b，所以可得（a，b）使得关于x的不等式组好有3个整数解的个数，利用概率公式即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
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