试题

题目：
有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程
1-ax
x-2
+2=
1
2-x
有正整数解的概率为
（　　）



答案
A
解：去分母得1-ax+2（x-2）=-1，
整理得（a-2）x=-2，
解得x=-
2
a-2
，
∵分式方程
1-ax
x-2
+2=
1
2-x
有正整数解，
∴a=0，
∴使关于x的分式方程
1-ax
x-2
+2=
1
2-x
有正整数解的概率=
1
4
．
故选A．
考点梳理
概率公式；分式方程的解．
先把分式方程化为整式方程得到（a-2）x=-2，解得x=-
2
a-2
，由于x为正整数且x≠2，所以a=0，然后根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．
计算题．
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