试题

题目：
在△ABC中，
2
a
=
1
b
+
1
c
，则∠A为（　　）



答案
A
解：∵
2
a
=
1
b
+
1
c
，
∴
2
a
=
b+c
bc
，
2bc=a（b+c），
∵a、b、c是三角形的三条边，
∴b+c＞a，
2bc＞a·a，
∴2bc＞a2，
∵（b-c）2≥0，
∴b2+c2-2bc≥0，
b2+c2≥2bc，
∴b2+c2＞a2，
∴一定为锐角．
故选A．
考点梳理
三角形三边关系．
由已知条件入手，把
2
a
=
1
b
+
1
c
进行变形，变形成2bc=a（b+c），再利用三角形的三边关系得b+c＞a，把其代入可得关系式2bc＞a2，再利用完全平方公式得b2+c2≥2bc，最后把所得关系式综合，可得a2、b2、c2的关系，即可以判定三角形的形状．
此题主要考查了利用三角形的三边关系（两边之和大于第三边）进行变形，并考查了锐角三角形的三边关系，此题综合性较强，难度较大．
找相似题