试题

题目：
不等边△ABC的两条高的长度为4和12，若第三条高也是整数，试求第三条高的长．
答案
解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=
2S
4
，b=
2S
12
，c=
2S
h
，
又∵a-b＜c＜a+b，
∴
2S
4
-
2S
12
＜c＜
2S
4
+
2S
12
，
即
S
3
＜
2S
h
＜
2
3
S，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
当h=4时，有a=c=
2S
4
，不合题意，舍去．
故h=5．
解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=
2S
4
，b=
2S
12
，c=
2S
h
，
又∵a-b＜c＜a+b，
∴
2S
4
-
2S
12
＜c＜
2S
4
+
2S
12
，
即
S
3
＜
2S
h
＜
2
3
S，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
当h=4时，有a=c=
2S
4
，不合题意，舍去．
故h=5．
考点梳理
三角形三边关系；三角形的面积．
先设长度为4、12的高分别是ab边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求
a=
2S
4
，b=
2S
12
，c=
2S
h
，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．
此题主要考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式．求出整数值后，要注意看看看是否符合题意．
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