试题

从1，2，3，…，2004中任选K-1个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的K的最小值是多少？

解：为使K达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①
共16个数，对符合上述条件的任数组，a₁，a₂…a_n显然总有a_i大于等于①中的第i个数，
所以n≤16≤K-1，从而知K的最小值为17．
解：为使K达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①
共16个数，对符合上述条件的任数组，a₁，a₂…a_n显然总有a_i大于等于①中的第i个数，
所以n≤16≤K-1，从而知K的最小值为17．