试题

题目：
自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式
a
a-3
中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“
a
a-3
”，而是“
a
a-3
”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照
a
a-3
解题和按照
a
a-3
解题的结果一样吗？
答案
解：刘敏说得不对，结果不一样．
按
a
a-3
计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0
解之得，a＞3或a≤0；
而按
a
a-3
计算，则只有a≥0，a-3＞0
解之得，a＞3．
解：刘敏说得不对，结果不一样．
按
a
a-3
计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0
解之得，a＞3或a≤0；
而按
a
a-3
计算，则只有a≥0，a-3＞0
解之得，a＞3．
考点梳理
二次根式的乘除法；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
本题需注意的是，被开方数为非负数，按
a
a-3
计算，则a和a-3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按
a
a-3
计算，只有同为正的情况．
二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．
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